În această etapă a proiectului au fost realizate simulări numerice pentru studiul:
– structurii spațiale a plasmei pe direcția driftului electric E×B
– modului de operare HiPIMS cu dublu puls.
Pentru a studia calitativ structura plasmei pe direcția driftului electric E×B (direcție azimutală în cazul unei configurații cu simetrie cilindrică – catod circular, sau direcția y în cazul de față – catod rectangular) și pentru o înțelegere mai bună a fenomenelor fizice implicate a fost dezvoltat un cod numeric pseudo-3D PIC-MCC. Simulările au fost făcute pentru un magnetron rectangular (figura 1). Cu ajutorul unui cod 3D complet s-ar fi obținut și rezultate cantitative, dar un asemenea cod necesită un timp de calcul mult prea mare. Distribuția câmpurilor electrice axial (Ez) și radial (Ex), calculate self-consistent cu ajutorul codului PIC-MCC 2D deja descris în rapoartele precedente, în planul (x, z) perpendicular pe suprafața catodului (planul albastru din figura 1), sunt folosite ca date de intrare pentru codul pseudo-3D, fiind considerate constante în timp și uniforme pe direcția y [1,2]. Aceste câmpuri au fost calculate în starea staționară pentru descărcarea magnetron de curent continuu (DC) și într-o fază tranzitorie pentru regimul pulsat (HiPIMS).
Codul pseudo-3D urmărește mișcarea 3D a electronilor și ionilor în combinația de câmpuri Ex, Ey, Ez. Deoarece codul PIC-MCC 2D nu calculează câmpul electric în lungul axei y, acesta din urmă este estimat în codul pseudo-3D. Se proiectează mai întâi particulele încărcate cu sarcini electrice (electronii și ionii) pe două planuri, unul paralel cu catodul (x, y) și celălalt perpendicular pe catod (y, z). Se rezolvă apoi ecuația Poisson pentru fiecare plan în parte și în final se mediază valorile:
.
|
|
| Figura 1. Domeniul de simulare (Lx = 20 mm, Lz = 25 mm, Bmax = 0.8 T, R = 1 kΩ) |
Astfel, campul electric Ey depinde de toate cele trei coordonate spațiale (x, y, z). Odată ce se cunoaște câmpul electric rezultat din codul 2D, timpul de calcul necesar pentru codul pseudo-3D este de doar o zi pentru un procesor Intel Core i5.
În simulare se ține cont de prezența circuitului extern, astfel încât potențialul catodului este stabilit prin formula . Gazul de lucru este argon la presiunea de 0.4 Pa. Au fost considerate următoarele tipuri de interacțiuni ale electronilor cu atomii neutri:
(i) ionizare:
(ii) împrăștiere:
(iii) excitare:
Magnetronul are un plan de simetrie la mijlocul catodului, astfel încât problema este tratată doar pe o jumătate de catod. Grila spațială are 128 de noduri de-a lungul axei x și 720 de noduri de-a lungul axei z. Pentru a respecta criteriul CFL, pasul de timp a fost ales 10-12 s.
|
DC |
HiPIMS |
Densitate (m3)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Figura 2. Densitățile de electroni și ioni în planul (x, y) pentru două regimuri de lucru diferite, DC și HiPIMS, la două momente de timp diferite, 75 și 250 ns |
||
În figura 2 sunt prezentate densitățile de ioni și electroni în planul (x, y) pentru două regimuri de lucru diferite, curent continuu (DC) și HiPIMS. Aceste distribuții ale densităților sunt obținute pornind de la ipoteza că într-un punct de pe suprafața catodului apare la un moment dat un curent suplimentar de electroni secundari (echivalentrul unui micro-arc). Rezultatele sunt prezentate la două momente de timp diferite, 75 și 250 ns, măsurate în raport cu momentul de producere a micro-arcului și de lansare al electronilor secundari. Se constată că în cazul DC distribuția de particule este uniformă în lungul axei y atât pentru electroni cât și pentru ioni, în timp ce în cazul HiPIMS se pot observa mai multe structuri care își schimbă poziția în timp în cazul electronilor. Aceste structuri care se deplasează de-a lungul axei y sunt cunoscute în literatura de specialitate drept „spokes”. Ele au o densitate mai mare decât densitatea medie a plasmei magnetron. În plus, se constată că densitatea ionilor își păstrează uniformitatea chiar și în modul de operare HiPIMS.
Rezultatul acestor simulări arată că aceste structuri de tip „spokes” apar în cazul operării în regim HiPIMS, ceea ce înseamnă tensiuni și curenți mari de descărcare. Apare astfel problema stabilității descărcării de tip HiPIMS. O soluție de a stopa dezvoltarea unor fenomene tranzitorii de tip „spokes” în regim pulsat este de a înlocui un puls lung (având durata de zeci de µs) cu o succesiune de mai multe pulsuri scurte (micro-pulsuri, având durate de 2-5 µs fiecare), a căror durată totală (suma tuturor micro-pulsurilor) să egaleze durata pulsului lung. Acest nou mod de operare, numit multi-puls (m-HiPIMS), a fost investigat atât experimental (rezultatele sunt prezentate în capitolul III.2 din prezentul raport) cât și numeric.
Descriem în continuare studiul modului de operare m-HiPIMS cu două micro-pulsuri. Au fost simulate două micro-pulsuri a câte 4 μs fiecare, cu perioadele de creștere și descreștere de câte 1 μs fiecare, ambele liniare (figura 3). Acest mod de operare implică și o preionizare, astfel încât înainte de aplicarea secvenței de două micro-pulsuri s-a polarizat catodul la -250 V față de anodul legat la masă. Potențialul electric maxim aplicat catodului în timpul unui micro-puls a fost de -600 V.
Pentru simulare s-a utilizat o versiune îmbunătățită a codului PIC-MCC 2D deja descris în rapoartele anterioare. Îmbunătățirea a fost făcută la modul de distribuire a sarcinilor electrice pe nodurile grilei, trecând de la cele mai apropiate 4 noduri vecine (aproximația de ordinul I) la cele mai apropiate 16 noduri vecine (aproximația de ordinul II). În figura 3 sunt reprezentate evoluțiile temporale ale tensiunii aplicate de la sursă (dată de intrare în simulare), tensiunea regăsită la catod și intensitatea curentului electric, ultimele două fiind rezultate ale simulării.
|
|
| Figura 3. Rezultatele simulării descărcării magnetron operate în regim m-HiPIMS cu două micro-pulsuri |
Din figura 3 se constată o foarte bună reproducere a evoluției curentului de descărcare experimental (a se compara cu figura 7 din următorul capitol), având o creștere rapidă a curentului în timpul micro-pulsurilor. Curentul este sensibil mai mare pe parcursul celui de-al doilea micro-puls iar tensiunea la catod este diferită de tensiunea aplicată de la sursă, cel puțin în faza de platou a micro-pulsurilor. La finalul fiecărui micro-puls tensiunea la catod este pozitivă în raport cu masa, fapt înregistrat și experimental.
Evoluția temporală a intensității câmpului electric axial (Ez) din descărcare este prezentată în figura 4, pe toată lungimea Lz = 25 mm a domeniului de simulare. Se constată o zonă de platou în regiunea plasmei dense (7-22 mm) în care Ez ~ 0. Câmpul electric axial variază puternic în căderea catodică și mult mai puțin în zona anodică. O zonă de prestrat catodic se dezvoltă în regiunea z = 2-7 mm. Pentru a ilustra mai bine evoluția temporală a intensității câmpului electric axial (Ez) în zona căderii catodice, figura 5 prezintă o perspectivă detaliată a fenomenului. Se observă creșterea Ez pe durata dezvoltării pulsului: cu cât tensiunea aplicată este mai mare cu atât Ez este mai mare. La începutul celui de-al doilea puls (t = 7 μs) se observă formarea unui strat dublu.
|
|
| Figura 4. Evoluția temporală a intensității câmpului electric axial (Ez) din descărcare |
|
|
| Figura 5. Evoluția temporală a intensității câmpului electric axial (Ez) în zona căderii catodice (z = 0-6 mm) |
Aceste rezultate au fost prezentate la:
„IAP Plasma Workshop on Plasma Diagnostics , June 10-11, 2014 REIMS Cedex , France”, ca prezentare orală
și la:
“14th International Conference on Plasma Surface Engineering, 15-19 September 2014, Garmisch-Partenkirchen, Germany”, ca poster: “Multiple short pulse modelling in HiPIMS regime”.